Dass die Erde keine Scheibe ist, ist heutzutage ja allgemein bekannt. Doch wie stark ist die Erdkrümmung eigentlich, wie kann man sich das vorstellen?

Genau diese Frage stellten wir uns einmal auf einem Segeltörn, als wir an einem Tag eine längere Strecke, insgesamt ca. 120km, zurückgelegt hatten. Denn obwohl das Meer flach war und wir immer geradeaus segelten sind, müssten wir durch die Erdkrümmung ja über einen "Berg" gefahren sein. Aber wie hoch war der? 10 Meter? 100 Meter? 1000 Meter? Bei den für menschliche Verhältnisse unvorstellbaren Abmessungen der Erde war das sehr schwer abzuschätzen.

Also dachten wir uns: rechnen wir es aus. Und trotz der beschränkten Mittel an Bord schafften wir es, mit ein paar Formeln aus längst vergangener Schulzeit und einigen grob abgeschätzten Eckdaten der Erde, das Rätsel zu lösen.

Mit der auf dem Törn gefundenen Formel kann hier die Höhe des überfahrenen "Berges" für eine bestimmte Strecke näherungsweise berechnet werden.
Einfach die zurückgelegte Strecke eingeben, dann erscheint die Höhe im Bild. Das Ergebnis ist auf ganze Meter gerundet.

Zunächst einmal die bekannten Größen:
• d: die Distanz, die zurückgelegt worden ist
• r: der Erdradius; da es nur um eine grobe Abschätzung geht wird für ihn 6300km verwendet
• U: der Erdumfang; könnte man aus dem Radius berechnen, oder man nimmt einfach ca. 40.000km


In einer Skizze zusammengefasst sieht das Problem dann so aus:

Über das gelb markierte Dreieck lässt sich die gesuchte Höhe h des "Berges" errechnen. Dafür wird aber erst der Winkel α benötigt. Diesen erhält man, wenn man den zurückgelegten Weg mit dem Umfang der Erde ins Verhältnis setzt:

Damit kann man für das gelbe Dreieck folgende Formel aufstellen:

Durch einsetzen der Formel für α und durch auflösen nach h erhält man dann eine Formel für die gesuchte Höhe:

Zur Kontrolle kamm man den halben Erdumfang - also 20.000km - als zurückgelegte Strecke angeben. Denn wenn die halbe Erdkugel umfahren wird, müsste ja die Höhe des "Berges" dem Erdradius entsprechen, also ca. 6300km.